f(X)=x^2+2ax+b(b<a<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 20:13:31
f(X)=x^2+2ax+b(b<a<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根,求证：-3<b=<-1且a>=0
(1) f(X)=x^2+2ax+b(b<a<1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有实根,求证：-3<b=<-1且a>=0
(2) 若m是方程f（x)+1=0的一个实根，判断f(m-4)的正负，并证明

1+2A+B=0 B=-1-2A
X^2+2A+B+1=0 Δ=4A^2-4b-4 4A^2+8A>=0 A<=-2或A>=0
当A<=-2时,B>=3,与题意不符,舍
当A>=0,又A<1,代入 B=-1-2A 得-3<B<=-1

M^2+2AM-2A=0 .......1
(M-4)^2+2A(M-4)-1-2A=Y........2
2-1式,得
15-8M-8A
又0<A<1 -3<M<-1
所以,f(m-4)>0

f(X)=x^2+2ax+b(b<a<1),f(1)=0，所以x=1是方程f(X)=x^2+2ax+b=0的一个根
设方程f(X)=x^2+2ax+b=0的另一个根为m
f(x)=(x-1)（x-m）=x^2-(1+m)x+m
对比系数
m+1=2a
b=m

方程f(x)+1=0有实根.
f(x)+1=x^2-(1+m)x+m+1=0的判别式大于等于0
（1+m）^2-4(m+1)=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)>=0
m>=3或者m<=-1
由于题中有b<a<1，而m=b
所以b=m<=-1
而
f(1)=0 1+2a+b=0
b=-1-2a 由题b<a<1
b=-1-2a>-1-2*1=-3
所以-3<b<=-1
1+2a+b=0
a=-(1+b)/2>=-(-1+1)/2=0